二次函数上两点中点与坐标轴关系性质

已知二次函数上$$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),(x_1\neq x_2)$$两点 设$$x=t$$为对称轴，中点x坐标为$$p=\frac{(x_1+x_2)}{2}$$

代入A，B两点得： $$y_1=a{x_1}^2+bx_1+c$$ $$y_2=a{x_2}^2+bx_2+c$$

两式相减得： $$y_2-y_1=a({x_2}^2-{x_1}^2)+b(x_2-x_1)$$ $$y_2-y_1=(x_2-x_1)[a(x_2+x_1)+b]$$

设$$dy=y_2-y_1,dx=x_2-y_1$$

则$$\frac{dy}{dx}=2ap+b$$

结论： $$\frac{dy}{dx}=2a(p-t)$$